Aprenda a calcular Tensões e deflexões devido o Tráfego em Placas de Concreto

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Fonte Imagem: http://viasconcretas.com.br

A solicitação causada pelo tráfego nas placas de concreto pode ser determinada de 3 formas distintas, sendo elas através das soluções analíticas, dos gráficos de influência desenvolvidos ou então com auxílio de análises computacionais com o método dos elementos finitos.

Nesse artigo iremos conversar um pouco sobre as soluções analíticas, calculando tensões e deformações no canto da placa, no interior da placa e na borda da placa. As soluções apresentadas abaixo aplicam-se quando é considerada apenas 1 roda, para demais rodas iremos abordar no próximo artigo.

CARREGAMENTO NO CANTO DA PLACA

canto

Figura 1 – Carregamento no Canto. Fonte: Autor.

As Equações propostas por Goldbeck (1919) e Older (1924) são as mais antigas utilizadas para pavimentos de concreto e admitem uma carga concentrada aplicada no canto da placa de concreto.

Quando o suporte do subleito é desprezado, a placa pode ser considerada como uma viga em balanço e a tensão no topo (tração) é dado pela Equação 1.

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Equação 1 – Tensão de tração para carregamento no canto.

Quando se considera uma carga uniformemente distribuída em uma área circular, Westergaard (1926) observou que o momento máximo ocorre entre a uma distância obtida pelo produto de 2,38 e a raiz quadrado do produto entre o raio e o raio de rigidez relativa, conforme a Equação 2 para tensões e a Equação 3 para deflexões.

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Equação 2 – Tensão de tração para carregamento no canto
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Equação 3 – Deflexão no canto da placa.

Anos mais tarde, Ionnides et al (1985) aplicaram o método dos elementos finitos para avaliar a solução de Westergaard e sugeriram as seguintes relações, sendo “c” o lado de uma área de contato quadrada e pode ser obtido multiplicando o raio de contato da roda por 1,772.

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Equação 4 – Tensão de tração no canto
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Equação 5 – Deflexão no canto.

CARREGAMENTO NO INTERIOR DA PLACA

interior

Figura 2 – Carregamento no interior. Fonte: Autor.

A equação para cálculo de tensões no interior da placa foi desenvolvida por Westergaard, sendo a solução para coeficiente de poisson de 0,15 é apresentada na Equação 6.

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Equação 6 – Tensão no interior da placa.

O valor de b varia com a hipótese de que se o raio de contato da roda (a) é maior que o produto de 1,724 e a espessura da placa, então o valor de b é o mesmo que o raio de contato da roda (a). Entretanto, se o produto é menor que esse valor, b é definido através da Equação 7.

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Equação 7 – Valor de b para “a” menor que 1,724 vezes h.

A deflexão é calculada pela Equação 8.

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Equação 8 – Deflexão no interior da placa.

CARREGAMENTO NA BORDA DA PLACA

borda

Figura 3 – Carregamento na borda. Fonte: Autor.

As tensões na borda foram apresentadas por Westergaard em diferentes artigos nos anos de 1926, 1933 e 1948. Em 1948, Westergaard apresentou as soluções generalizadas para as tensões e deflexões máximas produzidas por carregamentos elípticos e semi elípticos atuando na borda da placa.

As Equações 9 e 10 apresentam a tensão na borda devido a uma carga circular e a deflexão na borda devido a carga circular, respectivamente, ambas as equações consideram o coeficiente de poisson de 0,15.

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Equação 9 – Tensão na borda da placa.
de
Equação 10 – Deflexão na borda da placa.

As tensões na borda são maiores que as tensões de canto e de interior da placa, entretanto, a deflexão da borda é maior que a de interior mas muito menor que a deflexão no canto da placa.

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FONTES:

BALBO, José Tadeu, “PAVIMENTOS DE CONCRETO”. São Paulo, 2009.

FAXINA, A.L; “Notas de Aulas da disciplina de Análise de tensões e deformações em Pavimentos“. Escola de Engenharia de São Carlos (USP-EESC). São Carlos, 2019.

HUANG, Y.H. “Pavement Analysis and Design”. Second Edition. New Jersey, 2004.

MEDINA, J; MOTTA, L.M.G. “Mecânica dos Pavimentos”. Rio de Janeiro, 2015.

MALLICK, R.B; EL-KORCHI, T. “PAVEMENT ENGINEERING: PRINCIPLES AND PRACTICE”. CRC PRESS: Second Edition. Florida, 2013.

PRIETO, Valter; “Notas de Aulas da disciplina de Superestrutura Rodoviária”. Centro Universitário da FEI. São Bernardo do Campo, 2016.

PEIXOTO, Creso de Franco; “Generalidades de Pavimentação Rodoviária”. Rio Claro, 2003.

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