A solicitação causada pelo tráfego nas placas de concreto pode ser determinada de 3 formas distintas, sendo elas através das soluções analíticas, dos gráficos de influência desenvolvidos ou então com auxílio de análises computacionais com o método dos elementos finitos.
Nesse artigo iremos conversar um pouco sobre as soluções analíticas, calculando tensões e deformações no canto da placa, no interior da placa e na borda da placa. As soluções apresentadas abaixo aplicam-se quando é considerada apenas 1 roda, para demais rodas iremos abordar no próximo artigo.
CARREGAMENTO NO CANTO DA PLACA
Figura 1 – Carregamento no Canto. Fonte: Autor.
As Equações propostas por Goldbeck (1919) e Older (1924) são as mais antigas utilizadas para pavimentos de concreto e admitem uma carga concentrada aplicada no canto da placa de concreto.
Quando o suporte do subleito é desprezado, a placa pode ser considerada como uma viga em balanço e a tensão no topo (tração) é dado pela Equação 1.
Quando se considera uma carga uniformemente distribuída em uma área circular, Westergaard (1926) observou que o momento máximo ocorre entre a uma distância obtida pelo produto de 2,38 e a raiz quadrado do produto entre o raio e o raio de rigidez relativa, conforme a Equação 2 para tensões e a Equação 3 para deflexões.
Anos mais tarde, Ionnides et al (1985) aplicaram o método dos elementos finitos para avaliar a solução de Westergaard e sugeriram as seguintes relações, sendo “c” o lado de uma área de contato quadrada e pode ser obtido multiplicando o raio de contato da roda por 1,772.
CARREGAMENTO NO INTERIOR DA PLACA
Figura 2 – Carregamento no interior. Fonte: Autor.
A equação para cálculo de tensões no interior da placa foi desenvolvida por Westergaard, sendo a solução para coeficiente de poisson de 0,15 é apresentada na Equação 6.
O valor de b varia com a hipótese de que se o raio de contato da roda (a) é maior que o produto de 1,724 e a espessura da placa, então o valor de b é o mesmo que o raio de contato da roda (a). Entretanto, se o produto é menor que esse valor, b é definido através da Equação 7.
A deflexão é calculada pela Equação 8.
CARREGAMENTO NA BORDA DA PLACA
Figura 3 – Carregamento na borda. Fonte: Autor.
As tensões na borda foram apresentadas por Westergaard em diferentes artigos nos anos de 1926, 1933 e 1948. Em 1948, Westergaard apresentou as soluções generalizadas para as tensões e deflexões máximas produzidas por carregamentos elípticos e semi elípticos atuando na borda da placa.
As Equações 9 e 10 apresentam a tensão na borda devido a uma carga circular e a deflexão na borda devido a carga circular, respectivamente, ambas as equações consideram o coeficiente de poisson de 0,15.
As tensões na borda são maiores que as tensões de canto e de interior da placa, entretanto, a deflexão da borda é maior que a de interior mas muito menor que a deflexão no canto da placa.
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FONTES:
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FAXINA, A.L; “Notas de Aulas da disciplina de Análise de tensões e deformações em Pavimentos“. Escola de Engenharia de São Carlos (USP-EESC). São Carlos, 2019.
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MALLICK, R.B; EL-KORCHI, T. “PAVEMENT ENGINEERING: PRINCIPLES AND PRACTICE”. CRC PRESS: Second Edition. Florida, 2013.
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