A teoria para cálculo de Tensões verticais e deflexões para 2 Camadas (TSCE)

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Fonte: freepik.com/

Conforme publicado no artigo intitulado “As Equações de Boussinesq“, as equações desenvolvidas pelo francês para cálculo de tensões e deformações no solo não tinham uma aplicação muito boa para pavimentos, pois não era possível considerar a rigidez de diferentes camadas que o compõem.

Observando isso, o engenheiro geotécnico Donald Burmister (1943; 1945 e 1958) desenvolveu, com base no que propôs Boussinesq em sua teoria, “A Teoria do Sistema de camadas elásticas“. A teoria de Burmister fez possível considerar a rigidez das camadas e consequentemente as propriedades de cada camada do pavimento. Para um sistema de camada única, ou seja, apenas o subleito sendo considerado, a tensão vertical que é desenvolvida em qualquer ponto do maciço de solo devido uma carga pontual aplicada na superfície é dado pela Equação da teoria de Boussinesq. Para outras situações é necessário utilizar dos conceitos de TSCE, que podem ser obtidos por ábacos ou softwares.

Huang (2004) destaca que um grande exemplo de pavimentos com duas camadas é o chamado Full-Depth Asphalt, que consiste em uma camada espessa de material asfáltico apoiado sobre o subleito. Vale ressaltar que o Full-Depth Asphalt é encontrado muitas vezes com o nome de “Pavimento Perpétuo”, conforme relata Balbo (2007), que é na verdade uma evolução do conceito. Entretanto, o termo “Perpétuo” não é adequado pois não existe pavimento que não sofra degradação com o tempo.

Em 1943 quando Donald Burmister desenvolveu a TSCE para duas camadas era considerado que se um pavimento apresentando 3 camadas era necessário uma alteração no sistema para conseguir aplicar a teoria. De forma geral a recomendação baseava-se em combinar camadas de forma a conseguir calcular tensões em determinados pontos da estrutura. De forma resumida podemos escrever:

  • Calcular Tensões no Subleito = Combinar as camadas  Revestimento e Base
  • Calcular Tensões no Revestimento = Combinar as camadas de Base e Subleito

Em 1958 a solução do TSCE foi expandida para 3 camadas, o que não precisava mais dessa modificação. Entretanto, nesse artigo iremos abordar apenas o sistema de 2 camadas e deixar a solução de 3 camadas para outro momento.

Os ábacos desenvolvidos para cálculo das tensões é função da razão da rigidez das camadas (E1/E2) e da razão entre a espessura do revestimento e o raio de aplicação da carga (h1/a). A Figura 1 apresenta através de um ábaco a influência da rigidez na camada para uma situação de h1/a=1. No exemplo, para as equações de boussinesq (E1/E2=1) a interface 1-2 sofre uma compressão de 68% da carga aplicada na superfície. Com o aumento do módulo entre as camadas a tensão é espraiada e reduz, sendo para E1/E2=10 de 30% da carga aplicada.

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Figura 1 – Exemplo da influência da relação de modulos.  Fonte: Huang, 2004.

No Ábaco 1 apresentado por Huang (2004) é possível calcular as tensões verticais em um sistema de 2 camadas para diferentes relações a/h1 e E1/E2.

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Ábaco 1 – Ábaco para Tensões verticais em 2 camadas. Fonte: Huang, 2004.

As deflexões verticais na superfície, por sua vez, podem ser calculadas através da Equação 1 e Equação 2 sendo relativas a placas flexíveis e placas rígidas, respectivamente. Onde q é a carga distribuída, a é o raio da placa, E2 é o módulo do subleito e F2 é o fator e deflexão.

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Equação 1 – Deflexão na superfície para placa flexível.
wo2
Equação 2 – Deflexão na superfície para placa rígida.

O Fator de deflexão F2 pode ser encontrado através da Figura 2.

F2
Figura 2 – Fator de Deflexão. Fonte: Huang, 2004.

Para o caso de cálculo de deflexões na interface, isso é, entre a camada de revestimento e o subleito (para um sistema de 2 camadas), o cálculo sofre uma leve mudança conforme Equação 3. Os fatores de deflexão podem ser encontrados nos ábacos das Figura 3, Figura 4, Figura 5, Figura 6 que variam conforme a relação de módulos. As curvas do ábaco indicam a relação r/a, onde r é a distância radial entre o centro da aplicação da carga e o ponto considerado para análise.

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Equação 3 – Deflexão na interface
1
Figura 3 – Fator F para solução de boussinesq. Fonte: Huang, 2004.
2
Figura 4 – Fator F para relações de módulos 2.5 e 5. Fonte: Huang, 2004.
3
Figura 5 – Fator F para relações de módulos 10 e 25. Fonte: Huang, 2004.
4
Figura 5 – Fator F para relações de módulos 50 e 100. Fonte: Huang, 2004.

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FONTES:

BALBO, José Tadeu, “PAVIMENTAÇÃO ASFÁLTICA: Materiais, projeto e restauração”. São Paulo, 2007.

FAXINA, A.L; “Notas de Aulas da disciplina de Análise de tensões e deformações em Pavimentos“. Escola de Engenharia de São Carlos (USP-EESC). São Carlos, 2019.

HUANG, Y.H. “Pavement Analysis and Design”. Second Edition. New Jersey, 2004.

MEDINA, J; MOTTA, L.M.G. “Mecânica dos Pavimentos”. Rio de Janeiro, 2015.

MALLICK, R.B; EL-KORCHI, T. “PAVEMENT ENGINEERING: PRINCIPLES AND PRACTICE”. CRC PRESS: Second Edition. Florida, 2013.

PRIETO, Valter; “Notas de Aulas da disciplina de Superestrutura Rodoviária”. Centro Universitário da FEI. São Bernardo do Campo, 2016.

PEIXOTO, Creso de Franco; “Generalidades de Pavimentação Rodoviária”. Rio Claro, 2003.

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