Em 1943 e 1945 foram publicados os artigos com a solução para 2 camadas do pavimento. O sistema de duas camadas foi discutido em 2 artigos distintos aqui no Além da Inércia, onde apresentamos o cálculo de tensões verticais, deflexões e também os fatores de deformação, esse último aplicado para rodas simples, duplas e tandem duplo.
Em 1958 foi publicado no Highway Research Board o artigo em que Burmister apresenta a expansão da teoria para um sistema de 3 camadas, contemplando revestimento, base e subleito. A Figura 1 ilustra um sistema de 3 camadas onde é possível observar 6 tensões, sendo elas:
- Tensão vertical na interface 1
- Tensão vertical na interface 2
- Tensão horizontal no fundo da camada 1
- Tensão horizontal no topo da camada 2
- Tensão horizontal no fundo da camada 2
- Tensão horizontal no topo do subleito
Peattie (1962) desenvolveu gráficos para obter os fatores de tensão vertical (ZZ1 e ZZ2) através de parâmetros k1, k2, H e A, conforme Equação 1, e Jones (1962) desenvolveu uma série de tabelas que auxiliam para determinar os fatores de diferença de tensões ZZ1-RR1, ZZ2-RR2 E ZZ2-RR3.
Segundo Huang (2004), os gráficos foram desenvolvidos para 4 valores de k1 e k2 (0.2, 2, 20 e 200), sendo que os valores intermediários são obtidos através de interpolação. Os gráficos de Peattie e as tabelas de Jones são apresentadas de forma agrupada em Tabela 1 e Tabela 2, respectivamente.
Com o uso dos gráficos de Peattie (1962) é possível obter os valores do fator de tensão vertical, ZZ1 e ZZ2, e então aplicar na Equação 2 e Equação 3 para determinar as tensões verticais na interface.
Com o uso das tabelas de Jones (1962) é possível obter os valores de fator de diferença de tensões e aplicar na Equação 4 e Equação 5.
Dessa forma, com as tensões verticais nas interfaces e a diferença de tensões calculadas é possível encontrar as tensões horizontais nas interfaces. Vale ressaltar que a convenção utilizada nos ábacos é de sinal positivo para tensões de compressão e negativo para tensões de tração.
As tensões horizontais no topo da base e tensões horizontais no topo do subleito podem ser obtidos pela Equação 6 e Equação 7, conforme relata Huang (2004). Isso ocorre pois a continuidade do deslocamento horizontal na interface implica que as deformações radiais na parte inferior de uma camada são iguais as do topo da próxima camada.
As deformações horizontais e verticais são obtidas através da Equação 8 e Equação 9. Observa-se também através das equações que a deformação vertical é o dobro da deformação horizontal mas trocando-se o sinal.
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FONTES:
BALBO, José Tadeu, “PAVIMENTAÇÃO ASFÁLTICA: Materiais, projeto e restauração”. São Paulo, 2007.
FAXINA, A.L; “Notas de Aulas da disciplina de Análise de tensões e deformações em Pavimentos“. Escola de Engenharia de São Carlos (USP-EESC). São Carlos, 2019.
HUANG, Y.H. “Pavement Analysis and Design”. Second Edition. New Jersey, 2004.
MEDINA, J; MOTTA, L.M.G. “Mecânica dos Pavimentos”. Rio de Janeiro, 2015.
MALLICK, R.B; EL-KORCHI, T. “PAVEMENT ENGINEERING: PRINCIPLES AND PRACTICE”. CRC PRESS: Second Edition. Florida, 2013.
PRIETO, Valter; “Notas de Aulas da disciplina de Superestrutura Rodoviária”. Centro Universitário da FEI. São Bernardo do Campo, 2016.
PEIXOTO, Creso de Franco; “Generalidades de Pavimentação Rodoviária”. Rio Claro, 2003.
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