Dos Gráficos de Influência ao MEF: A análise de tensões em Pavimentos de Concreto

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Fonte: https://www.cimentoitambe.com.br/

Antes da criação dos softwares de elementos finitos para cálculo de tensões e deformações, foram criados gráficos que tinham por função auxiliar no dimensionamento de pavimentos de concreto. Esses gráficos de influência são baseados na teoria de fundação de winkler, ou seja a teoria de molas ou teoria do liquido denso, e usados pela Portland Cement Association (PCA) para projeto de pavimentos.

Os gráficos foram desenvolvidos para carregamentos no interior da placa e nas bordas, ou seja, não há gráficos de influência para os carregamento de canto. Esses dois gráficos disponíveis eram utilizados para diferentes pavimentos, sendo os de carregamento no interior para pavimentos aeroportuários e os de carregamento na borda usados para pavimentos rodoviários.

O uso do gráfico de influência é trabalhoso mas para a época em que foi criado cumpria com o seu dever. Inicialmente é necessário desenhar o número de rodas no gráfico, onde o raio relativo (l) é utilizado como escala para o gráfico de influência. A Figura 1 ilustra o gráfico para carregamento no interior e a Figura 2 para carregamento na borda.

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Figura 1 – Gráfico de Influência para carregamento no interior. Fonte: Huang, 2004.
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Figura 2 – Gráfico de Influência para carregamento na borda. Fonte: Huang, 2004

Após desenhar as rodas é necessário contar o número de quadradinhos preenchidos pelas rodas (N). Com isso, o momento pode ser obtido pela Equação 1 e a tensão pela Equação 2.

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Equação 1 – Momento máximo
s
Equação 2 – Tensão máxima

De forma análoga, a deflexão pode ser obtida desenhando as rodas nos ábacos das Figura 3 (interior) e Figura 4 (borda) e calculando a deflexão pela Equação 3, onde D é a rigidez da placa obtido pela Equação 4.

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Figura 3 – Gráfico de influência para deflexão no interior da placa. Fonte: Huang, 2004.
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Figura 4 – Gráfico de influência para deflexão na borda da placa. Fonte: Huang, 2004.
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Equação 3 – Deflexão na placa.
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Equação 4 – Rigidez da placa.

Hoje, o uso desses gráficos é inviável pois temos a nossa disposição softwares desenvolvidos e que possibilitam calcular tensões e deformações de forma mais rápida e precisa. Entretanto, vale ressaltar que os softwares retornam valores conforme os dados de entrada e dessa forma, informações ruins ou equivocadas retornarão valores igualmente equivocados. Diversos são os softwares que podem ser utilizados para essas análises, ficando a critério de cada um qual utilizar. Como exemplo podemos destacar o EVERFE que foi desenvolvido pelo professor William Davids da The University of Maine, o qual pode ser obtido pedindo ao próprio professor pelo site da universidade clicando aqui.

A Figura 5 e Figura 6 ilustram os resultados obtidos com o uso do software EVERFE, com carregamento do eixo padrão rodoviário e um gradiente de temperatura variando de 5°C (topo) até -5°C (base).

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Figura 5 – Tensões na superfície da placa
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Figura 6 – Tensões na base da placa.

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FONTES:

BALBO, José Tadeu, “PAVIMENTOS DE CONCRETO”. São Paulo, 2009.

FAXINA, A.L; “Notas de Aulas da disciplina de Análise de tensões e deformações em Pavimentos“. Escola de Engenharia de São Carlos (USP-EESC). São Carlos, 2019.

HUANG, Y.H. “Pavement Analysis and Design”. Second Edition. New Jersey, 2004.

MEDINA, J; MOTTA, L.M.G. “Mecânica dos Pavimentos”. Rio de Janeiro, 2015.

MALLICK, R.B; EL-KORCHI, T. “PAVEMENT ENGINEERING: PRINCIPLES AND PRACTICE”. CRC PRESS: Second Edition. Florida, 2013.

PRIETO, Valter; “Notas de Aulas da disciplina de Superestrutura Rodoviária”. Centro Universitário da FEI. São Bernardo do Campo, 2016.

PEIXOTO, Creso de Franco; “Generalidades de Pavimentação Rodoviária”. Rio Claro, 2003.

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