Como calcular Azimutes e Declinação Magnética *com exercício resolvido*

topografia

Dando continuidade aos assuntos de Topografia, vamos agora entender um pouco sobre “Deflexão”. O “método da Deflexão” é algo utilizado em topografia para fazer coincidir a leitura de 180°.

Isso equivale a ter a origem da graduação prolongada na direção de ré e então facilitando as medições. Em exercícios de topografia, para aplicação do método basta somar 180° ao ângulo de vante e então subtrair a ré para encontrar a deflexão, ilustrada na Figura 1.

topogr9
Figura 1 – Deflexão

Dessa forma, podemos escrever conforme a Equação 1.

D = 180° + Lv – Lr

Sendo,
Lv = Ângulo de visada em vante
Lr = Ângulo de visada em Ré

Erro de Fechamento

O erro de fechamento e utilizado para saber o erro que foi obtido e então ser distribuído nos lados da poligonal. O erro é calculado pela Equação 2.

F = 2,5 x EQ x √N

ONDE,
EQ = precisão do equipamento;
N = Número de vértices da poligonal;

Declinação Magnética

magnetic_declination_negativa
Figura 2 – Declinação Magnética

Outro assunto que ficou pendente é em relação a “Declinação magnética”, que por sua vez trata da diferença entre azimute verdadeiro e o azimute magnético. A declinação é algo que varia no tempo e no espaço, ou seja a cada ano que passa esse “ponto” se move e então ocorre uma variação diferente entre os valores de azimutes. Dessa forma a declinação pode ser calculada através da Equação 3, que é muito semelhante a equação da função horária utilizada na Física.

d = d0 + v.Δt

sendo,
d0 = declinação magnética no tempo zero;
v = variação anual da declinação para o local;
Δt = tempo a partir da data zero;

Como o assunto da declinação pode gerar algumas dúvidas, vamos resolver um exercício tentando realiza-lo da forma mais detalhada possível.

Exercício de declinação magnética:

O rumo magnético de uma certa direção, medido com a bussola do teodolito, em 26/04/83, em São Paulo foi de 81°48′ NE. Determinar o azimute magnético desta mesma direção, se medida hoje, e também seu azimute verdadeiro.

Dados,
declinação em 1980 = 16,6° W
variação anual de 8′ W

Resolução:

Como podemos perceber, nos temos as informações iniciais para o ano de 1980, as medições foram feitas em 1983 e queremos o azimute para a data atual. Dessa forma, precisamos fazer 2 transformações para então achar oque queremos.

1° – Declinação para 1983

primeiro é necessário saber o quanto que a data de 26/04/1983 presenta para o ano em questão, para isso basta achar quantos dias já se passaram e então dividir pelo total de dias de um ano e somar ao ano em questão. Confuso? A conta ajudará na compreensão:

1983 + (3 x 30 + 26)/365 =  1983,32

O próximo passo é encontrar a declinação do ano de 1983 aplicando a equação:

d = d0 + v.Δt
d = 16,6° + 8′. (1983,32 – 1980) = 17° 2′

2° – Declinação para 2015

Para 2015 realizamos o mesmo procedimento de 1983, encontrando o quanto o dia atual representa e depois a declinação. Faremos o dia “atual” como sendo 10/08/2015 pois não fará diferença, o modo de calcular é o mesmo e você não estará lendo isso no dia exato que eu postar, então… vamos para a resolução:

2015 + (7×30 + 10) / 365 = 2015,60
d = 16,6° + 8′ (2015,60 – 1980) = 21° 20′

3° – Diferença de declinações

A diferença entre a declinação de 1983 e 2015 dará a variação que sofreu entre esses anos. Logo:

d2015 – d1983 = 21° 20′ – 17° 2′ = 4° 18′

4° – O Azimute

Sabemos pelo enunciado que o azimute magnético para o ano de 1983 é de 81° 45′. Como a variação é de 4° 18′ basta somar isso ao azimute passado e então encontraremos o azimute magnético de 2015 e subtraindo a declinação de 2015 encontraremos o azimute real.

Azm2015 = 81°45′ + 4’18’ = 86° 03′
Azr2015 = 86° 03′ – 21° 20′ = 64° 43′

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 Fontes:

“Apostila PTR 2201 – INFORMAÇÕES ESPACIAIS I: NOTAS DE AULA”; Cintra, Jorge Pimentel (2012)

RIBEIRO, F. C. “NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA DE TOPOGRAFIA“. Dezembro, 2015

24 comentários

      1. Armando, boa noite!

        No enunciado informa que o ano do levantamento foi em 26/04/83. Mas não podemos utilizar a data dessa forma nas equações. Por isso 3 x 30 equivale aos meses completos que se passaram + os 26 dias do quarto mês dividido pelo total de dias no ano.

        Na verdade, o correto mesmo seria considerar assim:

        1983 + (31 dias + 28 dias + 31 dias + 26 dias) / 365 = 1983, 317.

        O que fiz na resolução foi uma simplificação. O mesmo para os (7 meses x 30 dias) da data 10/08/2015.

        Espero que tenha ficado claro! Abraços!

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    1. Boa noite Moreira. Posso é claro! Seguinte, a conta de declinação não é uma conta direta pois trabalhamos com diferentes tipos de unidades. Dessa forma precisamos converter alguns valores, por isso sua conta provavelmente não está resultando no valor correto.

      Pra começar, o termo 8′ (1983,32-1980) = 8′ (3,32) = 26,56′. Temos aqui um valor em minutos e portanto não podemos apenas somar com o valor de 16,6º.

      Precisamos converter minutos em graus para que a conta resulte no valor correto. Lembrando que 1º = 60′, basta dividir 26,56’/60′ = 0,44º.

      Agora sim, somando 16,6º + 0,44º = 17,04º. temos portanto 17º e os 0,04º basta multiplicar por 60 para encontrar em minutos.

      17º + 0,04º * 60min = 17º + 2,4′ = 17º 2′ e alguns segundos.

      Espero que tenha sido claro! A outra declinação é encontrada com mesmo procedimento.

      Abraços!

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    1. Moreira, não sei se entendi bem sua dúvida. Para calcular a variação magnética em função de um outro ano você precisa conhecer a declinação em um ano X e com a variação consegue estimar a declinação para o ano que quiser.
      Se você não tiver a declinação em um ano qualquer não conseguirá estimar a declinação em função de outros anos. A Declinação corresponde a diferença entre o Norte verdadeiro e o Norte magnético. É possível você encontrar a declinação apenas com uma bussola e tendo como conhecido qual o seu Norte verdadeiro (Norte Geográfico).

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      1. Muito Obrigado. Realmente não fui muito claro… Passo a dar um exemplo: tenho a posição 38°45’46.11″N 9° 5’39.17″W. Como poderei com estas coordenadas calcular o norte verdadeiro?

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      2. Esse exercício de declinação magnética só é válido para o Brasil, ou pode ser usado para calculo a partir de qualquer posição do globo?

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      3. Muito obrigado Felipe. Estas minhas duvidas devem-se ao facto de existirem sites com calculadoras de declinação magnética, que para o seu calculo solicitam o preenchimento da data e das coordenadas (Latitude Sul ou Norte, Longitude Oeste ou Este). Abraço

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      4. Imagina, estou a disposição! Imagino que a necessidade de uma latitudes e longitude seja para definir um ponto de referência para a análise do norte verdadeiro e magnético. Mas o procedimento de cálculo é o mesmo, defini-se o norte verdadeiro, norte magnético e a declinação é um menos o outro. Para estimar para outros anos utiliza-se a variação anual.

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      5. O procedimento de cálculo será o mesmo, mas penso que é necessário saber qual o valor da declinação magnética inicial, que no caso do exercício é de 16,6° W no ano de 1980.

        Atualmente em São Paulo a declinação magnética é de -21° 15′ e aqui em Lisboa é de -2° 26′ (valores aproximados.). Ou seja existe uma variação geográfica que numa mesma época, cada local apresenta um determinado valor para a declinação.

        Com o exercício abordado neste site penso que não é possível calcular a declinação para qualquer ponto do globo sem antes saber qual o valor da declinação inicial do local desejado. Daí acho que é fundamental usar as coordenadas do ponto pretendido (latitude e longitude) para calcular a declinação do dito ponto.

        E era isso que gostaria mesmo de saber… a formula para calcular a declinação magnética onde se incluísse os valores de uma latitude e longitude (de um GPS por exemplo), para depois chegar ao norte verdadeiro.
        Acha que me consegue ajudar Felipe? 🙂
        Abraço.

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      6. Entendi Moreira, com certeza a declinação “inicial” digamos dessa forma, muda para cada local, mas como disse e você também, a “fórmula” continua a mesma. Basta conhecer as informações para o seu lugar de análise.
        Agora, uma equação que combine os dados do GPS numa equação acho difícil, talvez exista mas eu desconheço. Vou explicar porque. o GPS (Latitude e Longitude) nada mais é do que localizar um ponto no globo. Um ponto não define direção, basta lembrar de Geometria Analitica. Dessa forma, oque o site que você utiliza para calcular a declinação com GPS faz é adotar que naquele ponto em específico ele está orientado para o norte verdadeiro e então ele calcula a declinação como NV – NM. Vou pesquisar um pouco se é possível incluir coordenadas nesse calculo, se descobrir te aviso!

        Forte abraço!

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      7. Dando exemplo de uma aplicação de bússola que tenho instalado no meu smartphone… quando tenho o serviço de GPS desativado ela aponta apenas para o norte magnético. Mas quando ativo o serviço de GPS, a aplicação oferece-me a possibilidade de apontar para o norte magnético e/ou para o norte verdadeiro.

        Seria mesmo uma grande ajuda. Fico aguardar ansiosamente 🙂

        Muito obrigado Felipe.

        Grande abraço.

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    2. Não seria mais facil ver quantos anos vai de 1993 a 2021, por exemplo e multiplicar a declinação desse anos pelos numeros de anos que vao de 93 a 21?

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  1. O azimute com valor igual a 92°17’28” de uma direção na cidade de Curitiba foi determinado no dia 14/06/1977 utilizando-se uma bússola. Nessa ocasião, a declinação magnética calculada foi de 14,24° Oeste. Convertendo esse azimute em rumo verdadeiro, o valor resultante é:
    a) 14°14’24” NO.
    b) 73°18’32” SE.
    c) 77°53’28” NE.
    d) 78°03’04” NE.
    e) 87°42’32” SE.
    A resposta desta questão é a letra D. mas não consigo responder. Poderia tentar

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    1. Boa tarde Juliana ajudar sim. Vamos lá, o Azimute foi medido com uma bússola e com isso ele é chamado de Azimute magnético. Dessa forma precisamos encontrar o Azimute verdadeiro e depois determinar o rumo. A declinação magnética, diferença entre verdadeiro e magnético está em oeste. Isso indica que a bússola indica o ângulo a oeste do norte verdadeiro. De uma olhada na figura exemplo desse próprio post, ela indica bem isso. Como está a oeste para achar o Azimute verdadeiro devemos subtrair o Azimute magnético da declinação.

      Logo: 92’17’28” – 14’14’24” = 78′ 3′ 4”

      Como o ângulo encontrado é menor que 90′ ele se encontra no primeiro quadrante e o Azimute é igual ao rumo. Como o primeiro quadrante é o NE, a resposta é d.

      Espero que tenha ajudado.

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  2. Boa noite,

    Sabe-se que a declinação magnética varia conforme o lugar e o temo, podendo aumentar e/ou diminuir com o tempo, assim, qual o máxima valor de uma declinação magnética?

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