Como calcular as coordenadas de uma poligonal

Mappa catastale con teodolite

O cálculo de coordenadas  é um assunto essencial para a topografia. Ele será muito utilizado nos próximos tópicos que iremos tratar, principalmente na hora de realizar uma locação de obra, por exemplo, ou alinhamento de pilares.

O fechamento linear das poligonais que realizamos durante um estudo de topografia é feito através de coordenadas – Norte e Leste – dos vértices. Entretanto iremos chama-los pelos termos em inglês – North (N) e East (E) para representação dos símbolos.

ΔN = dcosA
ΔE = dsenA

onde,
d = distância entre pontos
A = Azimute

Para que a poligonal seja de fato fechada existe uma “condição de fechamento”, essa por sua vez exige que a somatória das projeções sobre cada eixo devem ser nulas. Como isso na prática acaba não acontecendo, devido a vários motivos, como por exemplo erro na medição ou algo que venha a atrapalhar, surgem oque chamaremos de “erros de fechamento”, tanto para Norte como para Leste.

fN = ∑ΔN
fE = ∑ΔE

O erro linear é então a junção dessas duas parcelas – fN e fE – dados pela equação a seguir:

f = √(fN² + fE²)

Após a definição do erro de fechamento, é necessário distribui-lo de forma proporcional entre os lados da poligonal. Diferente do que ocorre no ajuste de azimute, que o erro é distribuído de certa forma “aleatória”, aqui ela terá que ser proporcional. Para isso vamos definir que:

Norte → fN.ΔNi / ∑N
Leste → fE.ΔEi / ∑E

onde,

ΔEi = variação de Leste para a sessão i
ΔNi = variação de Norte para a sessão i
∑N = Somatória de Nortes
∑E = Somatória de Lestes

Observações:

Poligonal Fechada: O sinal de distribuição dos erros é contrário ao erro de fechamento encontrado.

Poligonal Aberta: O sinal da distribuição dos erros é igual ao erro do fechamento encontrado.

Percebemos que o Cálculo de azimutes é utilizado aqui também para a definição das coordenadas, pois os assuntos de topografia muitas vezes não são isolados. A ideia do artigo é que vocês tenham conseguido ter a noção do que é necessário para a realização tanto do fechamento da poligonal, como também para calcular suas coordenadas.

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Bons estudos!!

Fontes

“Apostila PTR 2201 – INFORMAÇÕES ESPACIAIS I: NOTAS DE AULA”; Cintra, Jorge Pimentel (2012)

RIBEIRO, F. C. “NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA DE TOPOGRAFIA“. Dezembro, 2015

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