O dimensionamento de pavimentos de concreto simples é realizado utilizando a teoria das placas isótropas, onde a estrutura apoiada em um meio elástico que por simplificação é representado por molas que não transmitem esforços de cisalhamento entre si. Neste modelo simplificado, o solo responderia com uma reação aos esforços impostos sobre a placa e estaria condicionada ao deslocamento na superfície da placa. Dessa forma, a constante elástica é chamada de módulo de reação do subleito e ela está relacionada com a rigidez do sistema.
Em muitos métodos de dimensionamento de pavimentos de concreto, o empenamento térmico não é considerado nas análises para determinar as tensões críticas solicitadas por cada eixo. Os modelos de fadiga, utilizados para determinar o consumo de fadiga pela hipótese de Palmgren-Miner, utilizam a relação de tensões para avaliar a fadiga na estrutura. A relação de tensões é definida pelo quociente entre a tensão de tração solicitante pelo eixo em questão e a resistência a tração à flexão, sendo a última geralmente assumida nos métodos de dimensionamento como 4,5 MPa em 28 dias. O dimensionamento da PCA (1984) utiliza o método dos elementos finitos para análise de tensões e a vida útil da estrutura é definida pelo critério do consumo de fadiga. Neste método, além dos limites de utilização quanto ao módulo de elasticidade empregado, não são consideradas as tensões de empenamento térmico. Segundo Balbo (2009) a equação de fadiga utilizada pela PCA (1984) possui uma faixa de aplicação para relações de tensão variando de 0,55 a 0,45. Dessa forma, relações de tensão inferiores a 0,45 são consideradas como ilimitadas.
Para análise da influência do empenamento térmico e outros fatores que afetam o dimensionamento de estruturas de pavimentos de concreto, serão analisados algumas posições de carga em uma estrutura pré definida e seguindo algumas recomendações de outros autores para definição dos parâmetros dos materiais utilizados.
Parâmetros da Placa de Concreto
A geometria das placas de concreto foi definida conforme estabelecido no manual de pavimentos rígidos do DNIT (2005), o qual indica que pavimentos de concreto simples são utilizados com comprimento de 5000 a 6000 milímetros, quando não apresentam barras de transferência (BT), e de 9000 até 12000 milímetros quando apresentam barras de transferência de carga. Segundo o DNIT (2005) as placas de concreto apresentam um espaçamento entre juntas longitudinais de 3500 a 3600 milímetros, pois em espaçamentos maiores apareciam trincas longitudinais. Dessa forma, para a análise foram definidas placas de 6000 milímetros de comprimento e 3600 milímetros de largura. A espessura da placa para análise foi definida como sendo de 250 milímetros. Os parâmetros relacionados ao concreto das placas foram considerados como se tratando de um concreto convencional. Segundo a PMSP (2004) o concreto convencional adotado para pavimentos de concreto apresenta módulo de elasticidade em torno de 30000MPa e coeficiente de poisson de 0,2.
Segundo Balbo (2009) as barras de transferência podem ser dimensionadas, contudo, em métodos de dimensionamento e em especificações as dimensões das barras de transferência de carga são predeterminadas. Segundo o DNIT (2005) e a PMSP (2004) as barras de transferência de carga para placas de 250 milímetros de espessura devem apresentar diâmetro de 32 milímetros em aço CA-25, comprimento de 460 milímetros e espaçamento de 300 milímetros. Dessa forma, a estrutura é composta por 12 barras de transferência de carga e a abertura das juntas transversais foi considerada como sendo igual a 6 milímetros, conforme Balbo (2009). A Figura 2 ilustra as dimensões das placas e o espaçamento entre barras de transferência de carga.
Parâmetros da base e subleito
Segundo Oliveira et al (1999) o estado de São Paulo apresenta 73% de solos classificados como Latossolos e Argissolos. De acordo com Nogami e Villibor (1995) os latossolos e argissolos possuem um comportamento laterítico e coloração vermelha e amarela, devido a presença de óxido e hidróxido de ferro e alumínio. Segundo Cozzolino e Nogami (1993) as classificações tradicionais de solos quando aplicadas para solos tropicais pode não ser representativo de seu comportamento, sendo mais adequada a classificação MCT. A Figura 3 ilustra o mapa pedológico do estado de São Paulo.
Segundo Nervis (2016) na classificação MCT os solos lateríticos podem ser classificados como LA, LA’ e LG’. O grupo LA’ corresponde aos solos arenosos de coloração vermelha ou amarela de solos designados por Latossolos arenosos e solos Podzólicos, onde segundo Nervis (2016) estão incluídas as classes dos Nitossolos e Argissolos. O grupo LG’, por sua vez, corresponde aos solos argilosos e argila arenosa conhecidas também pedologicamente como latossolos, solos podzólicos ou terra rochas estruturadas, também incluídas as classes dos Nitossolos e Argissolos.
Segundo Balbo (2009) o módulo de reação do subleito (k) para solos classificados como LG’ na classificação MCT varia de 30 a 60 MPa/m quando a placa é apoiada direto no solo de fundação e de 40 a 80 MPa/m quando apoiada em uma base granular. Para solos classificados como LA’ varia de 40 a 70 MPa/m quando a placa é apoiada direto no solo de fundação e 50 a 100 MPa/m quando apoiada sobre uma base granular.
Como 73% dos solos do estado de São Paulo são latossolos e argissolos, classificados como LA’ ou LG’ na classificação MCT, foi definido para análise da estrutura um módulo de reação do subleito como sendo igual a 50 MPa/m quando a placa é apoiada direto no solo de fundação e 80 MPa/m quando apoiada sobre uma base granular. A base granular foi considerada como sendo composta por uma brita graduada simples (BGS) com módulo de elasticidade de 400MPa e coeficiente de poisson de 0,4. A Figura 4 ilustra a seção transversal das estruturas analisadas, ou seja, placa apoiada sobre o solo de fundação e placa apoiada na base de BGS.
Carregamento
Foi considerado para análise um veículo que contém um eixo simples de rodas simples (ESRS), um eixo simples de rodas duplas (ESRD) e um eixo tandem triplo (ETT), classificado segundo o DNIT (2007) como um veículo 2S3, com peso total bruto (PBT) de 41,5 toneladas. A carga máxima legal para o eixo simples de rodas simples é de 6 toneladas, para o eixo simples de rodas duplas é de 10 toneladas e para o eixo tandem triplo é de 25,5 toneladas. O veículo 2S3 é composto por um semirreboque acoplado a um caminhão trator. Foi considerado o caminhão trator do modelo Actros 2045 da Mercedez Bens, o qual apresenta 1 ESRS e 1 ESRD. Para o semirreboque foi considerado um modelo de carga seca que apresenta um eixo tandem triplo.
Dessa forma, a distância entre os eixos é definida como sendo de 3550 milímetros entre eixo simples de rodas simples e eixo simples de rodas duplas, a distância entre o eixo simples de rodas duplas e o centro do eixo tandem é igual a 8290 milímetros. Para os eixos com rodagem dupla foi considerado um espaçamento entre rodas de 300 milímetros. O espaçamento entre eixos tandem foi considerado como sendo igual a 1200 milímetros, conforme especificação do DNIT (2007) e folheto técnico da Rodolinea. A Figura 5 ilustra o carregamento e as distância entre eixos.
Segundo Huang (2004) o método de dimensionamento da PCA (1984) considera a área de carregamento como sendo retangular, onde o comprimento da área carregada é de 0,8712L e a largura como sendo de 0,6L. O modelo de carregamento retangular é o considerado no software EverFE criado pelo Professor Dr. Bill Davids da Universidade de Maine. A pressão de enchimento dos pneus foi considerada como sendo de 0,850 MPa, que é o valor médio na faixa crítica obtido através da análise de 1860 pneus na Rodovia Regis Bittencourt por CAVA (2020). A Figura 6 ilustra as dimensões da área carregada para cada pneu, sendo (a) os eixos simples de rodas simples, (b) o eixo simples de rodas duplas e (c) o eixo tandem triplo.
Diferenciais térmicos
Balbo e Severi (2002), através de pistas instrumentadas no Brasil, desenvolveram modelos empíricos para determinar a temperatura de topo em placas de concreto e o diferencial térmico positivo. Segundo a PMSP (2004) quando não estão disponíveis os dados climáticos detalhados, devem ser adotados os valores de diferencial térmico positivo máximo para cada estação do ano. Dessa forma, o diferencial térmico positivo máximo é considerado como constante e ocorrendo de 13 horas às 15 horas com valor de 12,5°C na primavera, 11,5°C no verão, 8°C no Outono e 10°C no Inverno, conforme Quadro 1.
Como em todas as estações do ano o diferencial térmico positivo está próximo de 10°C, foi considerado para o projeto um diferencial térmico positivo máximo de 10°C. Além disso, foi considerado um diferencial térmico positivo de 2°C e 6°C para verificar a influência desses diferenciais na estrutura. Segundo Balbo (2009) os valores considerados para diferencial térmico positivo no projeto possuem uma frequência de distribuição anual aproximada em São Paulo de 16% para 2°C, 7% para 6°C e de 6% para 10°C em placas de 250 milímetros.
Posições de carga no projeto
Para o projeto foram consideradas três posições de carga na estrutura do pavimento. As posições da carga foram analisadas no software EverFE nos 3 diferenciais térmicos positivos mencionados no Capítulo 5, em placas de concreto apoiadas direto no solo de fundação e apoiadas em base granular, e em situações de transferência de carga com 90% de eficiência e sem barras de transferência. Dessa forma, foram realizadas 36 análises no software. Na posição 1 a carga foi considerada próxima a borda longitudinal das placas de concreto, sendo que o eixo tandem posicionado próximo da junta transversal. Dessa forma, é possível analisar as tensões na borda em estruturas com BT e sem BT. A Figura 7 ilustra a posição na estrutura com BT e a Figura 8 a posição na estrutura sem BT.
Na posição 2 foi considerado o eixo simples de rodas simples na borda transversal da primeira placa de concreto e com o eixo do carregamento coincidente com o eixo das placas. Dessa forma o centro do eixo tandem triplo está posicionado na junta transversal das placas 2 e 3, conforme Figura 9 e Figura 10.
Na posição 3 o eixo do carregamento também foi considerado no eixo das placas, mas dessa vez com o eixo simples de rodas duplas na junta transversal das placas 1 e 2. Dessa forma, o eixo tandem triplo fica posicionado próximo ao centro da terceira placa de concreto, conforme Figura 11 e Figura 12.
Método de análise
As análises do projeto foram realizadas no software EverFE, o qual é um software que incorpora o método dos elementos finitos e que foi desenvolvido pelo professor Dr. Bill Davids da Universidade de Maine. No método dos elementos finitos a estrutura é discretizada em elementos menores e calculada as tensões, deformações e deflexões com base nas forças aplicadas nos nós desses elementos. Segundo Davids (2003) o EverFE apresenta em sua biblioteca de dados 5 elementos utilizados na discretização. A placa de concreto é discretizada por elementos sólidos quadráticos contendo 20 nós, sendo que o mesmo ocorre para as camadas de base e subbase. Na interface das placas são utilizados elementos contendo 16 nós para considerar a intertravamento dos agregados e a transferência de esforços cisalhantes na interface da base com a placa. As barras de transferência de carga são modeladas utilizando elementos de barra com 2 nós. O subleito é modelado considerando elementos planos de 8 nós através do módulo de reação do subleito.A Figura 13 ilustra os elementos utilizados para discretização no software EverFE
No EverFE a transferência de carga é estabelecida em função do módulo de suporte entre barra e placa de concreto, sendo esta medida em MPa. Quanto maior o valor do módulo melhor será a transferência de carga nas juntas com BT. Outra forma de mensurar a transferência de carga no EverFE é através do item “looseness” onde é necessário estabelecer o valor de “GapA”. Quanto menor o valor de “GapA” maior será a transferência de carga nas juntas com BT. Ou seja, ambos os procedimentos estabelecem o nível de transferência de carga nas BT.No projeto, ambos os métodos foram utilizados para majorar a transferência de carga e manter em um nível de transferência de carga de 90%. A eficiência da transferência de carga (LTE) foi mensurada pela relação das deflexões sofridas na placa sem carregamento e a placa com carregamento, conforme Colim e Balbo (2009). Segundo Balbo (2009) em placas de concreto que não apresentam barras de transferência a transferência de carga ocorre pelo entrosamento dos agregados. Além disso, a expansão do concreto e a o regime térmico influenciam na transferência de carga. No EverFE o entrosamento dos agregados e a influência na transferência de carga em placas sem BT é majorado pelo “Joint Stiffness”, onde quando menor o valor menor é a eficiência de transferência de carga na junta sem BT. Como o objetivo era estudar placas de concreto sem transferência de carga também, o valor de “Joint Stiffness” foi considerado como nulo.
A discretização da estrutura ficou composta por 20 elementos por placa na direção x e 20 elementos por placa na direção y. Na direção z a placa de concreto foi discretizada em 2 elementos. Quando utilizada a base granular foi dicretizada em 1 elemento na direção z. A Figura 14 ilustra a discretização no plano xy.
Resultados – Placas apoiadas no solo
Na posição 1 quando as placas são apoiadas direto no solo de fundação observa-se que as tensões nas juntas transversais são maiores para a situação de sem BT, enquanto a tensão de tração próxima na junta transversal é igual a 0,736 MPa em placas com BT (90% de eficiência) com diferencial térmico de 2° C, a tensão de tração próxima da junta transversal é igual a 0,955 em placas sem BT para o mesmo diferencial térmico. Ao aumentar o diferencial térmico, chegando ao valor de 10°C que equivale ao máximo observado no Inverno em São Paulo, se observa também um acréscimo de tensões proporcionado pelo empenamento térmico. Além disso, nessas condições de maior diferencial térmico a diferença entre tensões em placas com BT e sem BT também aumentam. O aumento das tensões é em decorrência da baixíssima transferência de carga nas juntas quando estas não apresentam barras de transferência, o que faz com que a borda da placa seja responsável por suportar todo o carregamento. A Figura 15 ilustra as tensões nos diferenciais térmicos analisados em situação de placas apoiadas direto no solo.
Para a posição 2 de carregamento dos eixos, ocorre também um acréscimo de tensões quando a placa não apresenta barras de transferência para distribuir o carregamento entre placas. Contudo, para este carregamento – localizado no eixo das placas – o nível de incremento de tensões é menor do que quando a carga está mais próxima da borda longitudinal das placas. Além disso, com um diferencial térmico de 2°C a posição 2 resulta em maiores tensões na borda, contudo, para os outros diferenciais térmicos analisados a posição 1 resulta em maiores tensões. A Figura 16 ilustra as tensões de tração na borda transversal em função do diferencial térmico. A Figura 17 ilustra a comparação entre posição 1 e posição 2 em função dos diferenciais térmicos.
Na posição 3, onde o eixo simples de rodas duplas está posicionado na junta transversal entre as placas 1 e 2, as tensões são maiores porque este eixo é o que apresenta a maior carga por roda isolada. Contudo, para um diferencial térmico de 10°C as tensões da posição 1 e da posição 3 na borda transversal são bem próximas, conforme Figura 18.
Embora a placa central, placa 2, não apresente carregamento proveniente da carga de rodas na posição 1, a placa está submetida ao empenamento térmico causado pelo gradiente térmico positivo. Dessa forma, a estrutura sofre tensões de tração na fibra inferior próximo ao centro da placa 2. As placas de concreto com BT resultam em tensões de tração máximas ligeiramente maiores do que as placas sem BT. Contudo, a condição sem BT resulta em tensões de tração maiores na placa central. A Figura 19 ilustra a distribuição de tensões nas placas sob carregamento nas posição 1, 2 e 3 com diferencial térmico máximo (10°C).
Resultados – Placas apoiadas em base granular
Conforme mencionado por Darter et al (1994) o aumento de rigidez no suporte, motivado por uma nova camada na estrutura, resulta em um aumento das tensões de empenamento da placa. Isso ocorre pois quanto mais rígido for o apoio, maior será a perda de suporte durante o empenamento térmico. Dessa forma, as tensões combinadas que resultam do tráfego e empenamento são maiores para essa condição da estrutura. Este fenômeno é observado nas 3 posições de carga quando comparadas com as tensões em placas apoiadas direto no solo de fundação.
Quando o diferencial térmico positivo é pequeno, no caso estudado o diferencial térmico de 2°C, se observa que as tensões de empenamento térmico são pequenas. Dessa forma, nesse primeiro caso as tensões de tração para a condição apoiada em base granular são menores. Contudo, com o aumento do diferencial térmico, o empenamento térmico aumenta e as tensões de tração aumentam. A Figura 20 ilustra a comparação da Posição 1 com BT para as duas condições de apoio em função do diferencial térmico.
Assim como ocorre na condição da placa apoiada direto no solo de fundação, as tensões de tração na borda transversal também aumentam quando a placa não apresenta barras de transferência de carga. A Figura 21 ilustra as tensões na borda transversal nas 3 posições de carga com e sem o uso de barras de transferência de carga. Observa-se também que na análise de tensões nas placas, a distribuição das zonas de tensões fica mais críticas quando a placa está apoiada em uma base granular. Isso reforça que quanto mais rígido for o apoio das placas maiores são os esforços devido ao empenamento térmico e, dessa forma, embora os esforços provenientes do tráfego diminuam pela introdução de uma camada, a ação combinada resulta em tensões de tração maiores. A Figura 22 ilustra uma comparação da distribuição de tensões para a posição 1 de carga em condição de apoio da placa de concreto direto no solo de fundação e apoio na base granular com diferencial térmico de 10°C.
Embora o acréscimo de tensões que resultam do empenamento térmico em placas apoiadas sobre uma base granular, as deflexões da estrutura diminuem significativamente quando a base é utilizada na estrutura do pavimento. Quando a estrutura é apoiada no solo, as deflexões aumentam com o aumento do diferencial térmico. Contudo, para placas apoiadas em base granular as deflexões de mantém praticamente constantes ou com pequena redução. A Figura 23 ilustra as deflexões em função do diferencial térmico para as 3 posições de carga.
Análise de Fadiga
Com base nas análises realizadas nesse projeto, e considerando a resistência à tração na flexão de 4,5 MPa, o Quadro 2 e Quadro 3 apresentam as relações de tensão para os diferenciais térmicos analisados nas 3 posições de carga para cada eixo solicitante em placas com BT. Com o aumento do diferencial térmico, a relação de tensões também aumenta. Dessa forma, um eixo que para um diferencial térmico pequeno (2°C) era considerado como ilimitado de repetições de carga pode apresentar um RT dentro da faixa de análise para um diferencial térmico máximo (10°C). Ou seja, com o aumento do diferencial térmico positivo em placas de concreto aumentam as tensões solicitantes no pavimento e, dessa forma, a relação de tensões sofre alteração diminuindo a resistência à fadiga da estrutura. Assim como observado nos capítulos anteriores, as placas apoiadas em base resultam em relações de tensão maiores do que as apoiadas no solo de fundação. Ou seja, a análise reforça a importância de considerar o diferencial térmico em análises de tensões em pavimentos de concreto, pois, não considerar estes efeitos térmicos pode resultar em uma conclusão equivocada quanto a resistência à fadiga de uma determinada estrutura de pavimento de concreto.
Carregamento Crítico
Segundo Balbo (1989) quando as placas de concreto não apresentam barras de transferência de carga (BT) o carregamento crítico fica localizado na junta transversal das placas, já quando a placa apresenta BT a solicitação crítica ocorre quando a carga está posicionada na junta longitudinal da placa de concreto. Na posição 1 analisada, o ESRS e ESRD do veículo 2S3 estão solicitando as bordas longitudinais da placa de concreto com BT e com isso verifica-se uma condição crítica em comparação com a mesma posição em placas sem BT. Nessa mesma posição para o ETT, que solicita a borda transversal da placa de concreto, observa-se uma condição crítica nas placas sem BT com comparação com a mesma posição nas placas analisadas com BT. O Quadro 4 apresentas tensões para eixo com e sem BT.
Foi realizada uma última análise desconsiderando o comprimento do veículo e posicionando cada eixo do veículo 2S3 na borda longitudinal de cada uma das placas de concreto. Observa-se que ambas as condições de análise, BT e sem BT, as tensões aumentam com o aumento do diferencial térmico – conforme já apresentado – e que nesta análise as tensões apresentaram uma diferença máxima de 0,04MPa. A razão para esta diferença tão pequena é que em ambos os casos as placas não apresentam uma restrição na borda longitudinal. Contudo, para as placas com BT as tensões se distribuem em uma área maior devido a restrição imposta pelas barras de transferência de carga, distribuindo tensões nas juntas transversais. A Figura 24 ilustra a análise.
Conclusões
Com base nas 42 análises de tensões e deflexões nas estruturas de pavimentos de concreto que foram realizadas neste projeto, é notória a importância de considerar os efeitos climáticos em dimensionamentos de estruturas de pavimentos de concreto. Além disso, reforça a necessidade de incluir barras de transferência de carga para reduzir as tensões aplicadas nas bordas das placas e evitar o escalonamento das juntas. A análise permitiu verificar o acréscimo de tensões proporcionado pelo aumento de rigidez na estrutura ao inserir uma nova camada no pavimento. Contudo, embora ao inserir uma camada de base as tensões aumentem, as deflexões nas bordas das placas de concreto reduzem significativamente.
Os métodos de dimensionamento que não incluem a análise com diferencial térmico podem levar a conclusões equivocadas quanto a relação de tensões ditas como “ilimitadas de passagens”. O aumento do diferencial térmico pode fazer com que as relações de tensão mudem de 0,24 para 0,57, conforme observado na aplicação do eixo tandem triplo em placas com BT apoiadas em base granular. Dessa forma, os pavimentos precisam ser analisados e estudados como um todo para prevenir defeitos e a ocorrência de fadiga antes do tempo previsto.
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